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Tolentino S. y Caraballo S. Simulación numérica del ujo de aire.
UNIVERSIDAD, CIENCIA y TECNOLOGÍA Vol. 21, Nº 82 Marzo 2017 (pp. 4-15)
ISSN 2542-3401
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Salomón et al., Productividad del proceso minero, mas allá de la producción
Modelo electromagnético para el estudio de fenómenos transitorios
asociados a descargas atmosféricas sobre líneas de transmisión
Recibido (08/07/21), Aceptado (10/08/21)
Resumen:
Este trabajo tiene como propósito presentar un modelo conformado por una metodología basada
en la Electromagnética computacional y el Análisis vectorial, desarrollado con la nalidad de aportar soluciones
al problema del estudio de los transitorios electromagnéticos debidos a descargas atmosféricas o rayos sobre
líneas de transmisión. La metodología consiste en la aplicación en conjunto del modelo electromagnético de las
ecuaciones de Maxwell-Heaviside para describir la propagación de onda electromagnética generada por el rayo,
el método de diferencia nita en el dominio del tiempo (FDTD) con condiciones de fronteras absorbentes de
Liao (ABC-Liao) para obtener las magnitudes de los campos eléctricos y magnéticos irradiados; como también
el acople del campo electromagnético con la línea por medio del modelo del conductor delgado (TWM) para
así obtener las magnitudes de las subidas de tensión y corriente que se generan. En este sentido se implementa
un código computacional en MATLAB basado en dicha metodología para simular ciertos casos relacionados
con impactos directos e indirectos de rayos sobre torres y líneas de transmisión. Además, se estimó a través de
comparaciones hechas con el modelo hibrido electromagnético (HEM) que la herramienta computacional
creada es un recurso adecuado para el análisis de transitorios en sistemas de transmisión de energía eléctrica.
Palabras Clave:
Descargas atmosféricas, Ecuaciones de Maxwell-Heaviside, FDTD, ABC-Liao, Thin-
Wire Model, Líneas de transmisión.
Electromagnetic model for the study of transitory phenomena
associated with atmospheric discharges on transmission lines
Abstract:
e analysis of a research work developed in the company C.V.G CARBONORCA of Venezuela is
presented, which has two gas purication plants for the cooking area, designed to purify the gas that comes from
the cooking ovens. Each plant is made up of solenoid valves, pneumatic valves, transmitters, process mimic panel
and a supervisory system. All these elements are governed by a SIEMENS S5-115U PLC which is in a state of
obsolescence, which is why the replacement of these automata by ALLEN BRADLEY ContolLogix automata was
designed, in order to guarantee continuity in operations in plant. e research was done with a descriptive design
of the eld experimental type. A code for each gas treatment plant was obtained in RSLOGIX 5000 v17.00.00 and
the update of the database of the supervisory system. e operation of the program was also veried through
a simulation of the plant in a supervisory system, the deployment of which was designed for this purpose.
Keywords:
Automation, Modernization, ControlLogix, Supervisory System, Mimic Panel
Olivo et al., Modelo electromagnético para el estudio de fenómenos transitorios
Juan Toledo
https://orcid.org/0000-0002-0327-3050
Toledo.juan@gmail.com
CORPOELEC
Edo. Bolívar, Venezuela
ATHENEA JOURNAL IN ENGINEERING SCIENCES Vol. 2, Nº 5 September 2021 (pp. 0528)
ISSN 27376419
DOI: 10.47460/
athenea.V2I5.22
Adrián Olivo
https://orcid.org/0000-0003-0676-7619
aolivo@unexpo.edu.ve
Dpto. de Matemáticas. Dirección de Investigación y
Postgrado, UNEXPO, Vice Rectorado Puerto Ordaz
Estado Bolívar, Venezuela.
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Juan Segura1, Franyelit Suàrez2, Juan Casierra2 .
Salomón et al., Productividad del proceso minero, mas allá de la producción
I.INTRODUCCIÓN
Los investigadores del efecto electromagnético causado por rayos sobre líneas de transmisión coinciden que
uno de los fenómenos que más afecta negativamente a los sistemas de distribución de energía son las subidas de
tensión y corriente debidas a descargas atmosféricas que impactan de forma directa o indirecta sobre torres y
líneas de transmisión aéreas. Este problema se ha tratado en diversos estudios que arrojan conclusiones generales
como: 1. La etapa de la descarga de retorno es la que puede producir las magnitudes más altas en las subidas de
tensión y corriente. 2. Se asume una distribución espacial y temporal de la corriente del rayo a lo largo del canal
y 3. Se necesita plantear matemáticamente el mecanismo de acople del campo electromagnético producido por
la descarga de retorno con la línea. Dentro de los estudios pioneros que destacan son los realizados por Uman,
Mclain y Krider [1], Agrawal, Price & Gurbaxani [2], Nucci et. al. [3] y Thottappillil & Uman [4], que arro
-
jan resultados relacionados con el cálculo del campo electromagnético irradiado por el rayo y comparaciones
entre modelos de descarga y técnicas de acople del campo electromagnético con la línea, respectivamente. Estos
representan una metodología simplificada para el estudio del fenómeno y limitada al modelo transversal eléctrico
(MTE) y transversal magnético (MTM) de la onda, que son características propias de modelos de ingeniería y de
línea de transmisión. Por lo tanto, se propone una metodología físico-matemática de onda completa MAXWE
-
LL-FDTD-TWM desarrollada por varios investigadores de la electromagnética computacional como Yee [5],
Taflove & Hagness [6], Elsherbeni & Demir [7], y otros que han aplicado esta metodología en el campo de la
ingeniería como Silva [8], Noda & Yokoyama [9], Chamié Filho [10], Jiménez [11], entre otros. Con base a
esto, se desarrollará un algoritmo computacional a través del cual se realizarán simulaciones relacionadas con los
transitorios electromagnéticos generados por rayos sobre torres y líneas de transmisión de energía.
En consecuencia, este trabajo se divide en la forma siguiente: en la sección II: Formulación del modelo del
canal de descarga del rayo, sección III: Discretización espacio-temporal de las ecuaciones de Maxwell-Heaviside,
sección IV: Aplicación de ABC-Liao, sección V: Formulación TWM, VI: Flujograma para el cálculo de tensión
y corriente, sección VII: Criterio de estabilidad FDTD-TWM, sección VIII: Simulaciones y Resultados, sección
IX: Conclusiones y sección X: Referencias.
II.FORMULACIÓN DEL MODELO DEL CANAL DE DESCARGA DEL RAYO
Dentro de los modelos existentes, sin considerar la geometría real tortuosa de una descarga atmosférica nu
-
be-tierra, se elige el modelo electromagnético, debido a que este ofrece una aproximación más real a las medicio
-
nes experimentales sobre el campo electromagnético asociado a una descarga atmosférica, Visacro [12], Herrera
[13] , McAfee [14] y otros. Este modelo está basado en una aproximación del canal de descarga a partir de una
antena finita con pérdidas, considerando el canal recto y vertical por el cual circula la corriente de retorno I_z,
como lo muestra la figura 1.
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Olivo et al., Modelo electromagnético para el estudio de fenómenos transitorios
Fig. 1. Modelo físico de la descarga de retorno (Adaptado de [14])
Cuando el rayo impacta en cierto lugar donde se ubica una estructura metálica, las ondas electromagnéticas
se propagan en muy breves instantes de tiempo induciendo campos de fuerza eléctrica y magnética muy intensos
que impregnan a toda la región espacial que envuelve la estructura, entonces se hace necesario conocer cómo se
alteró la región utilizando el modelo matemático de las ecuaciones de Maxwell-Heaviside, las cuales describen la
propagación de los campos en el espacio y tiempo.
A. Ecuaciones de Maxwell-Heaviside
Las ecuaciones de Maxwell-Heaviside en el dominio del tiempo, en un medio isotrópico y no dispersivo y con
pérdidas, establecen que:
(1)
(2)
Donde
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∇
×
=
−
∂
∂
−
+
∇
×
=
∂
∂
+
+
⃗
E
ሬ
ሬ
⃗
: Intensidad de campo eléctrico,
[
A
]
H
ሬ
ሬ
⃗
: Intensidad de campo magnético,
[
A/m
]
J
ሬ
⃗
: Densidad de corriente eléctrica,
[
A/m
2
]
M
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
⃗
: Densidad de corriente magnética,
[
V/m
2
]
ε
=8.854x10
−
12
F/m
:
P
ermitividad eléctrica
μ
=4
π
x10
−
7
H/m
: Permeabilidad magnética
σ
e
:
C
onductividad eléctrica,
[
S/m
]
σ
m
:
C
onductividad magnética,
[
Ω
/m
]
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Salomón et al., Productividad del proceso minero, mas allá de la producción
En las ecuaciones (1) y (2) se expanden los rotacionales de los campos eléctricos y magnéticos, e igualando
respectivamente cada componente vectorial se obtiene un sistema de 3 ecuaciones diferenciales parciales (EDP)
escalares para el campo eléctrico y otras 3 para el campo magnético respectivamente.
(3)
(4)
III.DISCRETIZACIÓN ESPACIO-TEMPORAL DE ECUACIONES
Los sistemas de EDP, (3) y (4) no poseen solución exacta o analítica, por lo tanto es indispensable hallar solu
-
ciones numéricas que aproximen los cálculos a resultados más realistas, esto se logra transformando el dominio
continuo del sistema EDP en un dominio discreto a través de la celda de Yee.
Yee, introduce la notación para un punto o nodo espacial de una celda cúbica y una función evaluada en ese
punto discreto en un instante dado.
Luego se aproximan las derivadas parciales en el espacio y tiempo que aparecen en las ecuaciones (3) y (4)
utilizando diferencias finitas centrales de segundo orden:
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E
ሬ
ሬ
⃗
: Intensidad de campo eléctrico,
[
A
]
H
ሬ
ሬ
⃗
: Intensidad de campo magnético,
[
A/m
]
J
ሬ
⃗
: Densidad de corriente eléctrica,
[
A/m
2
]
M
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
⃗
: Densidad de corriente magnética,
[
V/m
2
]
ε
=8.854x10
12
F/m
:
P
ermitividad eléctrica
μ
=4
π
x10
7
H/m
: Permeabilidad magnética
σ
e
:
C
onductividad eléctrica,
[
S/m
]
σ
m
:
C
onductividad magnética,
[
Ω
/m
]
(
,
,
,)=(
∆
,
∆
,
∆
)
∆
,
∆
,
∆
,
∆
=
,
,
∆
,
∆
,
∆
,
∆
≅
+
1
2
,
,
1
2
,
,
∆
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Olivo et al., Modelo electromagnético para el estudio de fenómenos transitorios
Los campos eléctricos se calculan en posiciones enteras del espacio (n∆x), mientras que los campos magnéticos
en posiciones intermedias (n∆x/2) Adicionalmente el campo magnético se calcula en instantes medios de tiempo
, mientras que el campo eléctrico lo hace en instantes enteros 0,∆t,2∆t,…,n∆t.
El algoritmo de Yee a través del método FDTD divide una región del espacio en una grilla espacial, llamada
celda de Yee, en la cual los campos eléctrico y magnético se ubican en posiciones discretas, como lo ilustra la
figura 2.
Fig. 2. Celda de Yee en coordenadas rectangulares
Partiendo del conjunto de ecuaciones (3), se hace y , debido a que la onda electromagnética
generada por el rayo se propaga en el espacio libre. Aplicando diferencias finitas centrales en los puntos de la
cara de la celda de Yee correspondiente, se obtiene la discretización en diferencias de la componentes del campo
magnético y se despeja los términos: que permiten calcular el avance del campo magnético en el
espacio y el tiempo.
(5)
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∆
,
∆
,
∆
,
∆
≅
+
,
,
,
,
∆
1
2
∆
,
3
2
∆
,…,
+
1
2
∆
=0
=0
H
x
n+
,
H
y
n+
,H
z
n+
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(6)
(7)
Con:
Considerando el conjunto de ecuaciones (4), aplicando diferencias finitas centrales en los puntos de la cara de
la celda de Yee correspondiente, se obtiene la discretización en diferencia finita de las componentes del campo
eléctrico y se despejan los términos: respectivamente.
Con:
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ℎ
=
∆
E
x
n+1
,
E
y
n+1
,E
z
n+1
∂
∂
=
1
∂
∂
−
∂
∂
−
−
⃗
=
+
1
2
,
,
+1
+
1
2
,
,
+
+
1
2
,
,
2
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(8)
Con:
(9)
Con:
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∂
∂
=
1
∂
∂
−
∂
∂
−
−
⃗
=
,
+
,
,
,
,
,
,
,
+
1
2
,
,
+
1
2
+
,
,
+
1
2
2
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(10)
Con:
IV.APLICACIÓN DE CONDICIONES DE FRONTERA ABSORBENTES DE LIAO
El método FDTD proporciona soluciones en un dominio de simulación ilimitado, para limitar la región de
simulación se hace necesario introducir condiciones de fronteras absorbentes (ABC) que acotan la región, además
de evitar reflexiones espurias de las ondas que contaminen el cálculo de los campos.
El fin de aplicar una ABC consiste en envolver el contorno del dominio del problema con un medio sin re
-
flexiones, de tal manera que se busca:
Para ello, se aplica la ABC-Liao, ya que se ha demostrado que es la que mejor resultados aporta a un menor
costo computacional. Dado un punto en la frontera (NDX, t) del dominio. Es importante conocer el valor del
campo desconocido en la frontera u(NDX+1,t+1) del dominio de simulación, a través de valores anteriores del
mismo, como lo ilustra la figura 3, con la ecuación:
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=
2
−
∆
2
+
∆
=
2
∆
2
+
∆
+1,
+1
=
0
,
+
1
−
1,
−
1
+
2
−
2,
−
2+
⋯
+
−
,
−
+1,
+1
=
0
,
+
1
−
1,
−
1
+
2
−
2,
−
2+
⋯
+
−
,
−
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Fig. 3. Onda unidimensional u(x,t) propagandose a una velocidad constante V_p. (Adaptada de Jiménez
[11])
Utilizando la expresión anterior y aplicando la fórmula del coeficiente binomial de Newton para determinar
los coeficientes A
0
,A
1
,A
2
,…,A
n
se obtiene:
(ABC-Liao de segundo orden)
V.FORMULACIÓN DEL MODELO DEL CONDUCTOR DELGADO (TWM)
El modelo de conductor delgado consiste en el cálculo tanto de los campos electromagnéticos como de co
-
rrientes y tensiones por medio de un método numérico como el FDTD. En este sentido, un conductor delgado es
definido como un hilo cuyo radio es menor que el tamaño de la celda de simulación modelada. En este método, los
campos eléctricos a lo largo de la línea son llevados a cero y los parámetros de permitividad ( ) y permeabilidad
(μ) alrededor del conductor, se van actualizando de manera diferente que el resto del espacio de simulación, como
se ilustra en la figura 4.
Fig. 4. Configuración de conductores a través de TWM
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+1,
+1=2
,
−
1
−
1,
−
1
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Se introduce para ello, un radio intrínseco r
0
, para el cual la distribución del campo eléctrico y magnético al
-
rededor del conductor de radio r
0
es igual a la de un conductor real de radio r a través de la capacitancia de estos,
obteniéndose cierta constante m que es el factor utilizado para actualizar los valores de los campos eléctricos y
magnéticos mediante los nuevos parámetros eléctricos del conductor, como lo muestra la figura 5.
Fig. 5. Reconfiguración del campo electromagnético en torno al conductor delgado
A. Ecuaciones del Modelo del Conductor Delgado
Al emplear el teorema de Stokes en electromagnetismo se obtienen la Ley de Faraday y Amper en su forma
integral:
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=
ln
1
0
.
23
ln
∆
0
=
ln
∆
0
ln
1
0
.
23
=
1
0
.
23
∆
0
∫
.
=
∬
×
.
(
)
∮
.
=
−
∬
.
(
)
∮
.
=
∬
.
+
∬
.
(
é
)
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Al aplicar la ley de Faraday sobre el contorno que encierra el área adyacente al conductor delgado, cuyo centro
coincide con la circunvalación de una espira amperiana de las componentes del campo magnético, como lo señala
la figura 6.
Fig. 6. Configuración del conductor delgado para la ley de Faraday (Adaptada de Jiménez [11])
Se obtienen las componentes del campo magnético en función de los nuevos parámetros eléctricos actualiza
-
dos:
B. Cálculo de Tensión y Corriente en el Sistema
El cálculo de tensión y corriente en una determinada región de simulación requiere de la integración de los
campos eléctricos y magnéticos en los puntos de interés. En un espacio discretizado, las integraciones son susti
-
tuidas por sumatorias conforme a las siguientes ecuaciones, según el sentido de integración.
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El cálculo de tensión y corriente se realiza a través de una línea de transmisión virtual acoplada mediante la
técnica FDTD-TWM
VI.FLUJOGRAMA DEL ALGORITMO FDTD-TWM
Fig. 7. Flujograma del algoritmo
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VIICRITERIO DE ESTABILIDAD
Para tener resultados significativos (precisos y estables), la dimensión de la celda deberá ser una fracción de la
longitud de onda . Se recomienda en general un mallado con un paso menor . Para asegurar la estabilidad
del algoritmo, ∆t se obtiene aplicando el criterio de Courant-Friedrichs-Levy (CFL), que establece la condición:
. Siendo:
C: La velocidad de la onda en el medio.
L: Longitud de la celda.
∆t: Intervalo de tiempo.
El criterio de estabilidad CFL generalizado para tres dimensiones es:
El factor C
f
, llamado factor Courant, se utiliza para mantener razonable la cuantización del error.
VIII.SIMULACIONES Y RESULTADOS
Caso1: Conductor horizontal (Línea aérea)
De Noda y Yokoyama [10], en la figura se observa un conductor de radio 1.5 cm y longitud 4 m sobre una
placa de cobre de 10 cm de grosor, a una altura de 50 cm. El conductor horinzontal es alimentado por un gene
-
rador de pulsos con una resistencia interna de 50 Ω, que es conectado con el conductor horizontal mediante un
conductor vertical de radio 10 mm, como lo muestra la figura 8.
Fig. 8. Arreglo de conductor horizontal (Adaptado de Noda y Yokoyama [9])
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.
∆
<1
∆≤
∗
1
1
∆
2
+
∆
2
+
∆
2
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Parámetros de simulación
A continuación, en las figuras 8, 9, 10, 11, 12 y 13 se muestran los resultados de las simulaciones realizadas
sobre el experimento
IX.CONCLUSIONES
Fig. 9. Pulso de tensión de entrada medido por Noda y Yokoyama [9]
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Espacio de simulación
Tiempo de simulación
2
6
2
Tensión en el conductor:
≅
65
Corriente en la fuente:
≅
67
Tamaño de celda
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=0.
05
Onda de tensión aplicada al sistema
Función de tensión:
=
൞
+
;
0
≤
≤
;
>
Amplitud:
=
60
=
+
Tiempo de frente:
=
10
10
9
Tiempo de inicio:
=1
10
9
Resistencia de Fuente:
=50
Ω
ABC aplicada
Frontera
deLiaodesegundoorden
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Salomón et al., Productividad del proceso minero, mas allá de la producción
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Fig. 10. Tensión aproximada al pulso experimental obtenida por el autor
Figura 11. Tensión al final de la línea medida por Noda y Yokoyama [9]
Fig. 12. Tensión al inicio y final de la línea obtenida por el autor
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Fig. 13. Corriente en la línea medida por Noda y Yokoyama [9]
Fig. 14. Corriente en la línea obtenida por el autor
A. Estabilidad e Inestabilidad Numérica en FDTD-TWM
Aplicando la condición CFL al resultado anterior, para un factor courant: C_f=1,00025 la solución comienza a divergir
para un ∆t≥35 ns, de tal manera que cumple con tal criterio lo que evidencia el buen desempeño del algoritmo implementado
en FDTD, como lo señala la figura 15.
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Fig. 15. Inestabilidad en el cálculo a través de FDTD-TWM
Caso II: Torre y Líneas de Transmisión
Modelo de torre de transmisión sugerido por Silva [8] extraído de Thang et. al. [4]. En el sistema se consi
-
dera tres torres de 36 m separadas 25 m. Las tres fases son de radio r=4mm, posicionadas a una distancia de 3 m
de las torres a una altura de 34.5 m, 31.5 m y 28.5 m, como lo señala la figura 16.
Fig. 16. Sistema de torres adyacentes
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Parámetros de la simulación
En las figuras 17 a la 21 se muestran los resultados de las simulaciones realizadas sobre el caso. Se presen
-
tan unas comparaciones entre FDTD y el Modelo Hibrido Electromagnético (HEM) de Visacro y Soares [10],
considerado más realista, debido a que utiliza técnicas analíticas considerando la tortuosidad del canal del rayo.
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Espacio de simulación
Tamaño de celda
Tiempo de simulación
66
6
50
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=1
Corriente en el sistema: 22 min
Tensión en aislador: 54,55 min
Tensión en línea de fase: 22 min
Tensión en torre: 56,7 min
Corriente de descarga
inyectada al sistema
Función
corrientederetorno:Doblerampa
=
τ
;
0
≤
≤τ
1
−
−
2
;
>
τ
Amplitud:
=
1000
Tiempo de frente:
=1
Tiempo medio:
=50
Resistencia de Fuente:
=1
10
Ω
Resistencias de
aterramiento
De torre =
20
Ω
De conductor de fase =
530
Ω
De pararrayos =
543,37
Ω
ABC
aplicada
Frontera
deLiaodesegundoorden
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Fig. 17. Corriente en el sistema: Descarga, Canal, Torre y Pararrayos
Fig. 18. Tensión en la torre central a ∆s=2m
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Fig. 19. Tensión en la torre central a ∆s=1.5m
Fig. 20. Tensión en la torre central a ∆s=1m
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Fig. 21. Tensión en línea de fase a ∆s=1m
Fig. 22. Tensión en aislador a ∆s=1m
Caso III: Tensiones inducidas en líneas de transmisión
Se estudia un modelo de tensión inducida sobre una línea de transmisión urbana presentado por Chamié Filho
et. al. [10], estos sugieren la metodología definida por FDTD, ABC-UPML, Thin-Wire Model y procesos de
computación paralela.
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Parámetros de la simulación
En las figuras 23 y 24 se muestra el resultado de la simulación sobre el caso en estudio
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Espacio de
simulación
Tamaño de celda
uniforme
Tiempo de
simulación
840
50
30
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=
1 hora
Corriente de
descarga
inyectada a la
torre cilíndrica
Función
corrientederetorno:
Doble
rampa
=
τ
;
0
≤
≤τ
1
−
−
2
;
>
τ
Amplitud
:
=
1000
Tiempo
:
=1
y
=50
Resistencias
De Fuente:
=1
10
Ω
De
líneaneutro=
80
Ω
ABC
aplicada
Frontera
deLiaodesegundoorden
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Fig. 23. Tensiones inducidas por torre cilíndrica sobre líneas de transmisión urbanas obtenida por Cha
-
mié Filho et. al. [10]
Fig. 24. Tensión inducida por torre cilíndrica sobre línea neutro, obtenida por el autor
La figura anterior señala la tensión inducida sobre la línea neutro, que en comparación con los resultados dados por
Chamié Filho et. al. [10] son muy próximos a estos, lo cual evidencia que también esta metodología es aplicable para el caso
de tensiones inducidas.
Nota: Todas las simulaciones fueron realizadas con el software MATLAB en un PC con procesador AMD APU-A10 3.5
GHz 4 núcleos, 8GB de RAM en Windows 10 64 bit.
X.CONCLUSIONES
La metodología empleada en conjunto por FDTD, ABC-Liao y Thin-Wire Model, resultó eficiente para el
estudio de subidas de tension y corrientes asociadas a descargas atmosféricas sobre líneas de transmision; pero
a un costo computacional considerable en memoria RAM para simulaciones de dominios volumetricos compu
-
tacionales muy grandes. Las comparaciones y validaciones hechas con resultados presentes en artículos como
los dados por Noda y Yokoyama [9], Chamié Filho et. al. [10], Jiménez [11] y Silva [8], fueron útiles para la
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validación del código desarrollado en MATLAB, dejando una clara aplicabilidad de la herramienta para el cálculo
de sobretensiones de origen atmosférico. Así mismo, el estudio de convergencia entre FDTD y HEM mostró
en términos generales buena concordancia, sobre todo en la forma de la onda y las magnitudes obtenidas en el
tiempo de subida y bajada de la misma; pero no así en los valores máximos alcanzados para un tiempo de frente
de 1μs donde ocurrieron las divergencias más notables, debido a que no se pudo refinar a un tamaño menor de
1m la longitud de la celda; ya que requeriría más recursos en memoria de sistema no disponibles. Por otra parte,
la ventaja practica de utilizar esta metodología, radica en que cualquier interesado en el tema puede analizar
problemas de transitorios electromagnéticos en un PC de medianos recursos, desde su hogar, sin la necesidad de
utilizar grandes laboratorios de electromagnética computacional ubicados en centros universitarios o empresas.
REFERENCIAS
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Doctoral dissertation, Universidad Nacional de Colombia-Sede Medellín. 2014.
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tions on power delivery, 20(2), 1206-1208. 2005.
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2016.
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