Athenea Journal
ISSN-
e: 2737
-6439
Vol.3, Núm. 10, (pp.
49-62)
Pirela & Velásquez, Respuesta natural de los materiales y dispositivos termoeléc
tricos
49
Respuesta natural de los materiales y dispositivos termoeléctricos
Recibido (
1
3/07/2022), Aceptado (
09/10/2022)
Resumen
La
presente investigación tiene como objetivo introducir la teoría de la respuesta natural de los circuitos
eléctricos al estudio de la termoelectricidad y la caracterización de dispositivos y materiales
termoeléctricos. Se encontraron nuevas ecuaciones para calcular la resistencia térmica de los contactos
y
, la conductancia térmica
y la figura de mérito
. Además, permite determinar las
constantes de tiempo características
,
,
y los tiempos de relajación; así como calcular las
capacitancias termoeléctricas relacionadas con el dispositivo, el material y los contactos térmicos.
También
,
se predicen las frecuencias angulares características
,
y
. La nueva teoría descrita satisface la ley
de enfriamiento de Newton, la teoría de los coeficientes de transporte térmico de Luttinger y el
comportamiento del circuito eléctrico de primer y segundo orden. Adicionalmente, pone a disposición la
predicción de los coeficientes de transporte y la caracterización in situ. Al igual que el método de Harman,
estos parámetros se pueden medir simultáneamente en la misma muestra.
Palabras clave:
Figura de mérito, frecuencias angulares termoeléctricas, caracterización termoeléctrica,
constantes de tiempo
termoeléctricas.
Natural response of thermoelectric materials and devices
Abstract
The
research aims to introduce the
theory
of the natural response of electrical circuits to the study of
thermoelectricity and the characterization of thermoelectric devices and materials. New equations were
found to calculate the thermal resistance of the contacts
and
,
the thermal conductance
, and
the figure of merit
.
Furthermore
, permits determine characteristic time constants
,
,
and
relaxation times, as well as calculate the thermoelectric capacitances related to the device, material, and
thermal contacts.
Also
, the characteristic angular frequencies are predicted
,
and
. The described
theory satisfies the Newton’s law of cooling, the Luttinger’s thermal transport coefficients theory
,
and the
first and second
-
order electric circuit’s behavior. Addit
ionally, it makes available the prediction of the
transport coefficients and the characterization in situ.
Like Harman’ method, these parameters can be
measured simultaneously on the same device or sample.
Keywords:
f
igure of merit, thermoelectric angular frequencies, thermoelectric characterization,
thermoelectric time constants.
Pirela Ronald
https://orcid.org/0000-0002-1411-6333
repirelalc@estudiante.unexpo.edu.ve
IEEE Membership
Alstom Ferroviaria, S.p.A.
Savigliano-Italia
Velásquez Sergio
https://orcid.org/0000-0002-3516-4430
svelasquez@unexpo.edu.ve
UNEXPO Vicerrectorado Puerto Ordaz
Estado Bolívar
-Venezuela
https://doi.org/10.47460/athenea.v3i10.48
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50
I.
I
NTRODUCCIÓN
L
os materiales y módulos termoeléctricos TEM, por sus siglas en inglés (Thermoelectric Modules
and Thermoelectric Materials), son convertidores de energía de estado sólido que normalmente
consisten
en arreglos de material semiconductor de tipo (p y n), conectados térmicamente en
paralelo y eléctricamente en serie. Los TEM se comercializan para aplicaciones en las áreas de
refrigeración y calefacción; así como también, para la generación de energía eléctrica
[1],
[2],
[3],
[4]
. El nuevo conocimiento de los fenómenos termoeléctricos y sus aplicaciones prácticas se
extiende a una variedad de pequeñas publicaciones, principalmente artículos de revistas,
presentaciones de conferencias y actas, pero también algunos capítulos de libros que pueden ser
consultados en
[4],
[5]
. Uno de los arduos trabajos que se deben realizar en el campo de la
termoeléctrica es la caracterización de materiales y módulos termoeléctricos. Es fundamental
obtener mediciones fiables de la eficiencia global para evaluar su interés tecnológico y económico
[6].
El rendimiento termoeléctrico se reduce a la determinación de una sola cantidad llamada
figura de mérito
y una forma de expresarla se presenta en (1), donde
̅
es la temperatura
promedio de trabajo del sistema,
es la resistencia eléctrica del módulo,
0
es la conductancia
térmica a la corriente eléctrica que se desvanece, y
es el coeficiente de Seebeck global que
caracteriza el acoplamiento termoeléctrico entre la corriente eléctrica y el flujo de calor a través
de los terminales del TEM
[7].
=
2
̅
0
(1)
La evaluación precisa de
, está lejos de ser sencilla, y se pueden aplicar varios enfoques, por
ejemplo: medir
,
0
y
por separado y luego calcular
empleando (1). Sin embargo, este
método resulta bastante inexacto sin un gran cuidado experimental, ya que cada error de
medición para cada parámetro contribuye al error global acumulado en el valor resultante de
[8]
. Los métodos más famosos utilizados para caracterizar los materiales y módulos
termoeléctrico sobre una pequeña diferencia de temperatura son dos: el primero es el método
Harman y el segundo es que las tres propiedades intrínsecas se miden de forma independiente
sobre pequeñas diferencias de temperatura [9], [10]. El método original de Harman se utiliza para
medir la resistividad eléctrica
=1
⁄
y
sobre pequeñas diferencias de temperatura. Esta técnica tiene muchas
variaciones y se ha aplicado tanto a módulos a granel (
bulk modules
) como a películas delgadas
(
thin
fi
lms
). Los inconvenientes son que solo funciona con pequeñas diferencias de temperatura
y requiere condiciones de frontera adiabáticas que pueden ser difíciles de satisfacer
[11]
. El
segundo método utiliza diferentes sistemas de medición para cada propiedad individual
[12]
. A
menudo, las tres propiedades principales no se miden en la misma muestra o en la misma
dirección. El segundo método consume mucho tiempo y ambos métodos pueden generar
grandes incertidumbres en
[13].
En 2007 se introdujo el análisis con la capacitancia y una resistencia, ambas term
oeléctricas
[14]
.
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El análisis proporcionó un modelo teórico para interpretar los resultados de baja frecuencia. En
201
1 y en 2014 se introdujeron nuevos conceptos para definir la capacitancia termoeléctrica
y
la
resistencia termoeléctrica
que da cuenta del semicírculo de baja frecuencia [15], [16].
Tanto
como
están relacionados con los coeficientes de Seebeck y Peltier [1], [2]. La
constante de tiempo definida por el producto de ambos elementos proporciona directamente la
difusividad térmica. En 2017, se mostró cómo el análisis de pequeña señal se puede aplicar a la
medición del desempeño de los TEM extendiendo un modelo en corriente continua al régimen
dinámico, recuperando la forma de la impedancia eléctrica equivalente del sistema
[17]
. En el
presente artículo se profundiza en el estudio de los dispositivos termoeléctricos en el dominio del
tiempo y se demuestra que tanto la respuesta natural como la respuesta forzada de los TEM se
relaciona
n con los modelos de pequeña señal para el análisis en frecuencia y con los modelos
existente en corriente directa para generadores termoeléctricos empleados para interpretar las
mediciones de espectroscopia de impedancia de los TEM [16], [17]. Esto con la finalidad de
plantear las bases teóricas para el desarrollo de nuevos métodos de caracterización, a partir de
la teoría de la respuesta forzada (perturbación rápida y lenta) y respuesta natural (ausencia de
perturbación externa) de los materiales y dispositivos termoeléctrico [5], [18], [19]. La presente
investigación está enmarcada dentro de la agenda 2015
-
2030 de la UNESCO para el desarrollo
sostenible, específicamente el objetivo número 7, titulado Energía Asequible y No
Contaminantes, la cual tiene como objetivo mejorar el acceso a energías limpias mediante
sistemas CTI inclusivos (ODS 7)
[20].
II.
D
ESARROLLO
P
ara abordar la respuesta natural o transitoria de los dispositivos termoeléctrico, es necesario
hacer referencia al modelo que representa un convertidor termoeléctrico, el cual incluye los
contactos térmicos no ideales [17], [19]. Para dicho modelo se pueden considerar dos escenarios
principales, en el primer escenario se asume que para
<
un módulo termoeléctrico ha estado
cone
ctado a través de contactos térmicos a dos reservorios térmicos a temperaturas constantes,
uno a temperatura caliente
ℎ
y otro a temperatura fría
, donde
<
ℎ
; y en el segundo
escenario se asume que para
<
un módulo termoeléctrico ha estado conectado a una fuente
de voltaje de corriente continua. Por lo tanto, el primer escenario corresponde a la respuesta
natural para una fuerza térmica y el segundo escenario corresponde a la respuesta natural para
una fuerza eléctrica. Los contactos son caracterizados para una conductancia térmica finita y son
definidas como:
ℎ
=1
ℎ
⁄
(conductancia térmica del contacto del lado caliente) y
=
1
⁄
(conductancia térmica del contacto del lado frío), y
=1
⁄
(conductancia térmica
relaci
onada al material termoeléctrico). También como complemento, son definidas las
capacitancias como:
ℎ
(capacitancia del generador termoeléctrico), y
ℎ
y
(las
capacitancias térmicas de los contactos de los lados caliente y frío, respectivamente)
[19].
A.
Circuito termoeléctrico sin fuentes independientes
Considérese el circuito termoeléctrico de la Fig. 1
(a)
como un circuito termoeléctrico en cascada,
análogo a un circuito eléctrico
en cascada, el cual pertenece a un convertidor
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termoeléctrico. Donde se asume que,
=
⁄
es la resistencia térmica del material
termoeléctrico,
los contactos son caracterizados para una resistencia térmica finita y son
definidas como:
=
⁄
(resistencia térmica del contacto del lado caliente) y
=
⁄
(resistencia térmica del contacto del lado frío). El circuito termoeléctrico se excita con la
energía inicialmente almacenada en el capacitor termoeléctrico
y los capacitores térmicos
y
. Tal energía está representada por la suma de la temperatura inicial del capacitor
térmico del lado caliente
∆
, la temperatura inicial del capacitor térmico del lado frio
∆
y la temperatura del capacitor termoeléctrico
∆
. En
=
, se abre el interruptor
que
interconecta la fuente de voltaje de corriente directa
()
con el circuito termoeléctrico, por lo
tanto,
(
)
=
∫
∞
=∆
=∆
,
(
)
=
∫
∞
=∆
=∆
y
(
)
=
∫
∞
=
∆
. Donde el diferencial de temperatura que aportan los
contactos del módulo termoeléctrico está dado por
∆
=
, el diferencial de
temperatura al interno del módulo termoeléctrico o a través del capacitor del termogenerador
es igual a
∆
=∆
=
y las corrientes térmicas tanto a través en el capacitor del
generador termoeléctrico como a través de los capacitores térmicos son
,
e
,
respectivamente. De acuerdo con la ley de Fourier, las corrientes térmicas a través de la
resistencia termoeléctrica y las resistencias de los contactos térmicos del módulo termoeléctrico
en función del tiempo son:
()=∆
()
⁄
,
(
)
=∆
()
⁄
y
()=
∆
()
⁄
, respectivamente. Del circuito termoeléctrico equivalente en cascada
de la Fig. 1 (b), se obtiene la corriente térmica a través del dispositivo
, donde
=
⁄
y
=
(
+
)
⁄
=
+
. Por lo tanto, la corriente térmica
a
través del TEM se puede representar como
(
)
=
()=∆
()
⁄
. Las corrientes
térmicas a través de cada uno de los capacitores están dadas por
()=
[
()]
⁄
,
()=
[
()]
⁄
y
()=
[∆
()]
⁄
. La
corriente térmica a través del capacitor equivalente de los contactos térmicos
()=
[∆
()]
⁄
, se obtiene del circuito equivalente de la Fig. 1 (b), donde
=
(
+
)
⁄
.
(a)
(b)
Fig. 1. Circuito termoeléctrico
en cascada de un termogenerador en ausencia de fuentes
externa
(a).
Circuito Termoeléctrico Equivalente
en Cascada de un termogenerador en ausencia de fuentes
externas
(b).
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Aplicando la ley de tensión de Kirchhoff (LTK) a lo largo de la malla externa del circuito
termoeléctrico en cascada
de la
Fig.
1 (b), se obtienen las ecuaciones para el
diferencial de temperatura en las caras del dispositivo termoeléctrico y para el diferencial de
temperatura en el capacitor térmico equivalente,
∆
y
∆
, respectivamente. Entonces,
∆
∆
=∆
y
∆
=∆∆
; recordando que,
∆
es el diferencial de temperatura entre los
dos reservorios térmicos y que está definido por
∆=
. Por lo tanto, queda claro que la
diferencia de temperatura visto por el termogenerador al interno del TEM cumple la siguiente
igualdad
∆
=
=∆
. Puesto que el diferencial de temperatura de los
capacitores no puede cambiar abruptamente, tal cual ocurre con los capacitores eléctricos,
entonces se asume que
∆
=∆
=∆
.
Por ende,
=∆
. Para
>
, el interruptor
del
circuito termoeléctrico de la Fig. 1
(a)
se encuentra abierto y todas las fuentes independientes se
encuentran apagadas; por lo tanto, se obtienen que
∆
∆
=
y
∆
=∆
=
∆
. Por lo tanto, se consigue que la ecuación
∆
puede rescribir como
=
. Empleando la ley de corriente de Kirchhoff (LCK) se pueden obtienen
otras expresiones para la corriente térmica
a través del dispositivo; las cuales, al ser
sustituidas en las expresiones de los distintos diferenciales de temperaturas, es posible
determinar que la expresión matemática general que modela la respuesta natural de los TEM.
Dicha expresión matemática es una ecuación de diferencial de segundo orden en función del
tiempo, la cual se presenta de manera clara en (
2).
2
∆
2
∆
∆
=
(2)
Resolver la ecuación diferencial de segundo orden requiere que haya dos condiciones iniciales,
como por ejemplo el valor inicial de
∆
y de su primera derivada.
C
on las dos condiciones
iniciales, se puede resolver la expresión para (
2
). En base a la teoría sobre circuitos eléctricos de
primer orden, indica que la solución es de forma exponencial
[21]
. Concédase entonces escribir
∆
como en (3), donde
y
son constantes por determinar. De la sustitución de (3) en (2) y
de la realización de las derivaciones necesarias se obtiene (4).
∆
=
∆
=
(3)
2
1
=
(4)
2
1
=
(5)
Puesto que la supuesta solución que se intenta hallar es
∆
=
, entonces sólo la expresión
entre corchetes en (4) puede ser cero En la ecuación (
5
) se tiene una ecuación cuadrática y se
conoce como ecuación característica de la ecuación diferencial (
2
), ya que sus raíces dictan el
carácter de
∆
y
∆
. Las formas compactas y notables de expresar las raíces de (
5)
son:
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=−+
−
y
=−−
−
. Las raíces
y
se denominan frecuencias
naturales, medidas en Nepers por segundo (Np/s), porque se asocian con la respuesta natural del
dispositivo termoeléctrico, donde
=
−
y
=
−
, la cual se llama frecuencia de
amortiguamiento,
se llama frecuencia resonante del módulo termoeléctrico, o más
estrictamente frecuencia natural no amortiguada de
los
TEM y la frecuencia asociada a los
contactos térmicos y es llamada
. Las frecuencias angulares termoeléctricas características
emanan de las raíces como
==
+
⁄
y
=
⁄
[14], [15], [16], [17], [19].
Si
los contactos térmicos son iguales, la razón de amortiguamiento
,
se obtiene a través de la siguiente expresión matemática
=
+
(6)
En términos de
y
, puede escribirse (
5
) como
+
+
=
. Los dos valores de
indican que hay dos posibles soluciones para
∆
, cada una de las cuales es de la forma de la
supuesta solución en (
3
); es decir,
∆
=
y
∆
=
.
Como la expresión
matemática (
2
) es una ecuación lineal, cualquier combinación lineal de las dos distintas soluciones
∆
y
∆
también es una solución de (2). Una solución completa de (2) requeriría por lo
tanto una combinación lineal de
∆
y
∆
. Así, la respuesta natural puede expresarse en
función de los contactos térmicos como en (7), donde las constantes
y
se determinan a
partir de los valores iniciales de
∆
y
∆
⁄
, o a partir de los valores iniciales de
∆
y
∆
⁄
. Esto demuestra que la respuesta natural de un módulo termoeléctrico
expresada en temperatura, es una caída exponencial de la temperatura inicial, y obedece a la ley
de enfriamiento de Newton
[22]
. También se demuestra que la respuesta natural de un módulo
termoeléctrico expresada en voltaje, es una caída exponencial del voltaje de Seebeck y cumple
con la teoría de circuitos eléctricos de primer y segundo orden [19], [21].
∆
=
+
(7)
La constante de tiempo asociada a la capacitancia de los contactos térmicos se denominará
=
⁄
=
⁄
. Por lo tanto, de la respuesta natural es posible obtener la constante de tiempo
asociada a la capacitancia de los contactos del TEM [14], [15], [16], [17], [19]. Para el caso donde
el contacto del lado frío es igual al contacto del lado caliente, la constante de tiempo
se obtiene
experimentalmente a partir de la medición de temperatura en la cara del lado frío del dispositivo
y se y se determina considerando que la amplitud se aumenta en un factor
⁄
(36.8 % de la
amplitud que disfrute), entonces
=
=
=
⁄
=
⁄
. El capacitor asociado al
contacto térmico del lado frio del módulo, tarda
5
en llegar a su estado final, también conocido
como tiempo de relajación (
relaxation time
). La contante de tiempo asociada a la capacitancia del
material termoeléctrica al interno del módulo
=
⁄
podría obtenerse a un tiempo
ligeramente mayor a la esperada, para lo cual se considera el caso de un circuito termoeléctrico
sobreamortiguado cuando
<
. Tanto
como
son frecuencias naturales, porque
contribuyen a determinar la respuesta natural del módulo termoeléctrico; mientras que
suele
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llamarse frecuencia natural no amortiguada,
se llama frecuencia natural amortiguada o
frecuencia de desplazamiento. Y el tiempo de relajación asociado a la capacitancia del material
termoeléctrica al interno del módulo se obtiene a
5
. La respuesta natural respecto al material
termoeléctrico se define por medio de la ecuación (8).
∆
(
)
=
−
(
cos
+
sen
)
(8)
Con la presencia de las funciones seno y coseno es trivial que la respuesta natural para este caso
está amortiguada exponencialmente y es de naturaleza oscilatoria. Tal respuesta tiene una
constante de tiempo asociada a la capacitancia termoeléctrica
y un periodo de
=
⁄
,
y como la amplitud se reduce en un factor
⁄
(a un 36.8 % de la que gozara), tenemos entonces
dos escalas de tiempo:
nos mide el tiempo que tarda en oscilar y
el tiempo que tarda en
amortiguarse
[21]
. El cociente adimensional se representa como
⁄
=
⁄
.
El tiempo
que tarda en decaer la amplitud del diferencial de temperatura
∆
entre las caras del TEM nos
los da la constante de tiempo
y está dada por
=
=
⁄
.
De la cual se obtiene una
expresión para la frecuencia angular característica relaciona al material termoeléctrico entre los
contactos, la cual se conoce como
, y está dada por la siguiente expresión matemática
=
=
⁄
.
III.
M
ETODOLOGÍ
A
A.
Caracterización y figura de mérito
De la respuesta natural se obtiene
, escribiendo (7) como en
(9)
. La ecuación (9) muestra que
∆
es el resultado de la contribución de temperatura de cada capacitor térmico, y
es el
resultado de la suma de las resistencias térmicas de los contactos. Por lo tanto, se aborda la
ecuación (
7
) considerando adicionalmente que en
=
,
=
̅
y
=
̅
, donde
es la corriente de corto circuito del módulo en modo
termogenerador; es decir, la carga conectada al termogenerador es de cero ohmios. Por ende,
para
=
, entonces
=
⁄
.
∆
(
)
=
̅
+
̅
(9)
Asumiendo que las resistencias térmicas correspondientes a los contactos son iguales,
=
, que la resistencia equivalente de los contactos es
=
+
=
,
=
y el valor mínimo de temperatura en el contacto térmico del lado frío
se obtiene a en
=
; entonces, es posible demostrar
fácilmente
que
se obtiene por medio de la siguiente
ecuación
=
̅
(
⁄
)
(10)
La conductancia térmica del módulo termoeléctrico
se obtiene de la respuesta natural, a partir
del diferencial de temperatura en las caras del módulo
∆
, usando la ecuación (
8
). Considerando
que, a
=
se obtiene el valor máximo del diferencial de temperatura
∆
, y
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=
=
̅
,
sen
=
y
cos
=
; es decir, que un término de (
8
) no
contribuye al diferencial de temperatura
∆
(
)
, entonces la relación para (
8
) se reduce y por
lo tanto se tiene que
∆
(
)
=∆
=
̅
.
Despejando y sustituyendo
expresiones, se obtiene la ecuación (11).
=
∆
(
)
̅
=
∆
̅
(
⁄
)
=
∆
̅
(
∆
⁄
)
(11)
Por consiguiente, utilizando la identidad de
=
y
=∆
,
se obtiene la ecuación (12)
para
representar el coeficiente
. Donde
=
(
⁄
)
[
(
∆
)
⁄]
.
=
̅
(
∆
⁄
)
∆
(12)
La conductancia térmica también se puede obtener a partir de la impedancia termoeléctrica
realizando un análisis en el dominio de la frecuencia, a través del gráfico de Nyquist para
impedancia compleja, usando (
13
), la cual corresponde a la expresión de la impedancia compleja
, dado que las constantes de tiempo
,
y
son inversamente proporcionales las
frecuencias angulares
,
y
, respetivamente. Y como la resistencia termoeléctrica
equivalente
se obtiene de la respuesta forzada, entonces
=
+
⁄
+
⁄
+
(
⁄
)
(13)
La figura de mérito se calcula empleando (1). Sin embargo, sustituyendo (
12
) en (1), se consigue
que la figura de mérito está dada también por la siguiente ecuación matemática
(13).
=
∆
∆
(14)
Descomponiendo la ecuación (
14
) obtenida por medio de la respuesta natural se consigue una
nueva ecuación para la figura de mérito
y está dada por la ecuación (15).
=
(15)
El segundo término del miembro derecho de la ecuación (
15
) corresponde con la expresión
obtenida por Ioffe para medir el desempeño máximo
de los TEM,
=
(
)
⁄
. La
expresión matemática de la figura de mérito encontrada a través de la teoría aquí propuesta; es
decir, la ecuación (1
4
), tiene la forma reciproca de la ecuación de Harman, pero la ecuación de
Harman está expresada en función de voltajes
=
(
)
⁄
. Los métodos
anteriormente propuestos pueden ser aplicados para todas las configuraciones planteadas por
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Harman. Para el caso donde la configuración contemple un disipador de calor (
Heat Sink, HS
), tal
que la temperatura del lado caliente se fije a la temperatura ambiente, entonces
=
−
[
ℎ
−
+
]
.
IV.
R
ESULTADOS
A.
Resultados de la simulación
P
ara ilustrar la respuesta natural de los módulos termoeléctricos, se considera como muestra un
módulo termoeléctrico comerciable, específicamente el Kryotherm TB
-127-1.4-
1.2, usado por
Lineykin and Ben
-Yaakov
[3]
; así como también empleado por Y. Apertet y H. Ouerdane
[17]
. Los
parámetros del módulo Kryotherm TB
-127-1.4-
1.2 a
∆=7
se
pueden encontrar en [23].
(a)
(b)
Fig.
2
. Simulación de la respuesta natural en PSpice del circuito termoeléctrico
ℎ
ℎ
ℎ
en cascada
de un termogenerador TEM en ausencia de fuente externa
(a)
. Simulación de la Respuesta Natural del TEM en
PSpice. La constante de tiempo
ℎ
=3,387
s
y se obtiene a partir de
∆
aproximadamente a
36,8
%
de su valor
inicial
(b).
La simulación de la respuesta natural del TEM se realizó por medio del simulador PSpice (
Orcad
Family Release 9.2 Standalone
). En la Fig. 2 (a) se presenta el circuito termoeléctrico
ℎ
ℎ
ℎ
en cascada de un termogenerador TEM sin fuentes independientes.
También es posible emplear otros modelos de circuito equivalente compatible en PSpice para
análisis y simulación módulos termoeléctricos como los presentados en [3]. La Fig. 2 (b) muestra
el diferencial de temperatura
∆
en las caras del módulo termoeléctrico y se obtiene a partir de
la respuesta natural, donde la constante de tiempo obtenida es
ℎ
=3,387
. La constante de
tiempo
ℎ
, también puede obtener a partir del potencial eléctrico entre los terminales positivo
+
y negativo
−
del TEM, es decir, a partir del voltaje de Seebeck, el cual está dado por
=
∆
. Por lo tanto, considerando que la respuesta natural concerniente al capacitor
termoeléctrico presenta una respuesta subamortiguada, entonces la frecuencia angular del
material termoeléctrico se obtiene de la expresión
ℎ
=2
ℎ
⁄
=1,854
⁄
.
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B.
Resultados experimentales
Para la demostración experimental se ha empleado la configuración suspendida, como se
muestra en la Fig. 3 (a); sin embargo, es posible emplear cualquiera de las configuraciones
propuesta por Harman en
[9]
. Para la configuración con disipador (
Heat Sink, H
S
), se debe realizar
la conversión para la temperatura
, como se expuso en la sección III.
(a)
(b)
Fig.
3
. Módulo termoeléctrico en configuración suspendida y en condiciones no adiabáticas. Puntos de conexiones
para el proceso de caracterización del módulo TB
-127-1.4-1.2
[23]
. Dimensiones: 40mm x 40mm x 3
,5mm
(a).
Respuesta natural del TEM. Diferencial de temperatura
∆
en las caras del módulo termoeléctrico. La constante de
tiempo
ℎ
=3,304
s
(b).
C.
Respuesta Natural
Las Fig. 3 (
b)
y Fig.
4
(a)
, corresponden a las mediciones del diferencial de temperatura
∆
en las
caras del dispositivo y del voltaje de Seebeck
entre los terminales positivo (+) y negativo (
-
) del
TEM
, respectivamente. La constante de tiempo
ℎ
=3,304
y se obtiene a
36,8%
del valor inicial
de
∆
o
.
Por lo tanto, considerando que la respuesta natural concerniente al capacitor
termoeléctrico presenta una respuesta subamortiguada, entonces la frecuencia angular del
material termoeléctrico se obtiene de la expresión
ℎ
=2
ℎ
⁄
=,90
⁄
. La constante
de tiempo
se obtiene experimental a partir de la medición de temperatura en la cara del lado
frio del dispositivo y se determina considerando que la amplitud aumenta en un factor
e
⁄
(36,
8%
del valor inicial) como se muestra en la Fig. 4 (b). La frecuencia angular asociada a los contactos
térmicos es
=
⁄
=0,729
⁄
.
(a)
(b)
Fig.
4
. Respuesta natural del TEM en modo generador. Voltaje de Seebeck
total medido durante la respuesta
natural. La constante de tiempo
ℎ
=3,304
s
(a)
. Respuesta natural del TEM. Temperatura
en el contacto
térmico del lado frio del TEM. La constante de tiempo
=,370
s
(b).
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
051015
∆
( K )
Tiempo (s)
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
051015
Voltaje ( V )
Tiempo (s)
280
285
290
295
300
305
310
315
320
051015
c
( K )
Tiempo (s)
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59
De los resultados experimentales, se puede emplear cualquiera de las ecuaciones propuestas en
la sección III, considerando que en
=
,
tanto
como
deben ser igual a
3
; es
decir, se debe corregir el error de
offset
de temperatura para cada termocupla. Lo que permite
obtener los resultados expuestos en la Tabla
1.
T
abla 1. Parámetros del Módulo Kryotherm
TB-127-1.4-1.2.
P
ARA
∆=69,25
,
̅
=3
,
=5,9
,
=
7,6
,
(
295
)
=,5
Ω
(Tolerancia: +/
-
10 %),
=75
[23].
(
Ω
)
(.
)
(.
)
(
.
)
,592
,639
,336
,58
,767
Los resultados experimentales presentados en la Tabla I corresponden a la caracterización del
módulo TEM Kryotherm, TB
-127-1.4-
1.2, para un
∆=69,25
aproxi
madamente, en
configuración suspendida y en condiciones no adiabáticas, donde el ambiente o reservorio al cual
están expuestos los contactos térmicos de módulo está a una temperatura ambiente de
̅
=
3
. Para las mediciones de temperatura fueron empleadas dos termocuplas de tipo K
especiales, con un error (
Special Limits Error
) de
+/
,
℃
o
+/
,4
%
. Para el proceso de
mediciones de temperatura, voltaje y corriente, se implementó un sistema de medición de
temperatura y voltaje integrado, de alta resolución y velocidad, controlado por computadora,
que es capaz de resolver con precisión los componentes de temperatura y voltaje. Los resultados
obtenidos se presentan en la Tabla I y pueden ser cotejados con los resultados publicados en[3],
[17], [19], [23], el cual corresponden a un
∆=7
.
La estimación de errores con respecto a los
resultados publicados en [3], [17], [19], [23], asociados al
offset
y
time step
arrojó que, para la
conductancia térmica el error absoluto es
,38
.
y el error relativo es
5,6
%
, para la figura
de mérito el error absoluto es
,34
y el error relativo es
4,7
%
. Y la estimación de errores en
comparación con la metodología de la respuesta forzada arrojó que, para la conductancia térmica
el error absoluto es
,6
.
y el error relativo es
,9
%
, para la figura de mérito el error
absoluto es
,7
y el error relativo es
,9
%
[19]
.
C
ONCLUSIONES
L
a respuesta natural de los materiales y módulos termoeléctricos puede obtenerse tanto del
efecto Peltier como del efecto Seebeck. La fórmula
obtenida a través de la respuesta natural
se expresa en función de las temperaturas y se refiere a la figura de mérito de los TEM cuando se
utilizan como refrigeradores termoeléctricos, mientras que la ecuación obtenida por Harman se
expresa en función de los voltajes y se refiere a la figura de mérito de los TEM cuando se utilizan
como generadores termoeléctricos. Además, permite determinar las constantes de tiempo
relacionadas con los contactos térmicos
, con el material termoeléctrico
y la constante de
tiempo
que está directamente relacionada con la frecuencia natural. También, permite
determinar
lo
s tiempos de relajación relacionados con los contactos térmicos y el material
termoeléctrico se encontraron
5
y
5
, respectivamente. Adicionalmente, es posible obtener
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tricos
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información requerida para estudios en el dominio de la frecuencia, como el factor de
amortiguamiento
. Por
lo
tanto, tras los resultados obtenidos de los análisis matemáticos,
termoeléctricos, simulación PSpice y experimentos, se demuestra que, a partir de la teoría de la
respuesta natural en combinación con la respuesta forzada de
los
TEM, se cuentas con los
modelos matemáticos y evidencias para el desarrollo de un nuevo método para la
caracterización de módulos y materiales termoeléctricos.
R
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p. 1, 2021.
L
OS
A
UTORES
:
Sergio Rafael Velásquez Guzmán
-
Coautor,
es graduado en Ingeniería Electrónica en la
Universidad Nacional Experimental Politécnica "Antonio José de Sucre" en 2008,
Maestría en Educación en el UPEL en 2011, Maestría en Ingeniería Electrónica en
UNEXPO en 2012, Maestría en Gerencia de las Finanzas y los Negocios, UNY en 2014,
Doctor en Educación 2015, Doctor en Ciencias de la Ingeniería en la UNEXPO en 2019. En
la actualidad, él es Profesor Adscrito al Departamento de Investigación y Postgrado de la
UNEXPO y el Coordinador del Centro de Investigación de las Redes Neuronales Artificiales
y La Robótica, Profesor Investigador B, avalado por el MINCYT.
Ronald Edgar Pirela La Cruz
, es graduado en Ingeniería Electrónica en la Universidad Nacional
Experimental Politécnica "Antonio José de Sucre" (UNEXPO) en 2007, Especialización en
Telecomunicaciones Digitales en UNEXPO en 2013, Maestría en Ingeniería Electrónica en
UNEXPO en 2020. Actualmente es Doctorante en el Programa de Doctorado en Ciencia de la
Ingeniería en la UNEXPO. Al presente, es el Ingeniero de Validación en el Laboratorio de
Trenes a Hidrogeno, Alstom Ferroviaria S.p.A., Savigliano, Italia, (e
-
mail:
repirelalc@estudiante.unexpo.edu.ve).